第二百六十二章 卡塔朗数（2/2）

卡塔朗开始思考用0代表身边带5角钱的人，1代表带1元钱的人，则本问题即可变成：有n个0和n个1，问有多少种排列方法，使排成的0、1序列里，任意前i(i可从1变到2n)个数字中，0的个数总不少于1的个数，此性质称为前束性质。

卡塔朗开始画图，发现把0看作向右走一步，把1看作向上走一步，则很明显，n个0和n个1所组成的序列将和图中从原点(0，0)到点(n，n)的递增路径是一一对应的。于是，我们只要计算路径的条数就行了。

很快卡塔朗找到了一个公式计算排队的方法，如果是有n个5角和n个1元的人的排队，则有（2n）!/(n!(n+1)!)个办法。

如果是有1个人排队是1个办法，2个人排队则是1个办法，3个人排队是2个办法。此后的4、5、6、7、8、9、10个人排队分别有5，14，42，132，429，1430，4862种办法。

卡塔朗数是一个组合数，一些组合计数问题可以归结为解下列形式的递归关系：un=u1un-1+u2un-2+…+un-1u1，n≥2，且u1=1，它的解un称为卡塔朗数。

一般认为这种数是由比利时数学家卡塔朗在1838年首先提出的，但后来有人指出，实际上大数学家欧拉早在1758年就已认识到它了。

我国内蒙古师范大学罗见今副教授以大量的史料论证，所谓“卡塔朗数”的首创者其实并非欧洲人，而是我国清朝的蒙古族学者明安图(1692～1763)。他的发现早于欧拉，比卡塔朗的发现，几乎早了一百年。