第六百六十三章 数学家找到单位猜想的一个反例（2/2）

于是乎r+2和r/3+2/3是一对乘法逆元。

在1940年，希格曼提出一个大胆的猜想，他认为在群代数中，这种所有项都全部抵消的情况，只在用于构造群代数的群包含某些幂等于1的元素时才会发生。

他提出，在所有其他群代数中，只有最简单的元素才有乘法逆元，即只含一项的元素（如3x）可以具有乘法逆元，具有多个项的和（如r+2）的元素不具有乘法逆元。

卡普兰斯基呼吁更多数学家来关注这个猜想，他将单位猜想与零因子猜想和幂等猜想打包在一起并进行了推广。

再后来，有人将强大的代数k理论引入其中，这使一些数学家得以为零因子猜想和幂等猜想提供一些证据，但对单位猜想始终无能为力。

在很长一段时间里，数学家既不能证明这个猜想，也不能找到其反例。

许多数学家都已经放弃了这三个猜想，将证明或推翻它们都视为无望之事。直到现在。

gardam通过在由一种特定三维晶体形状的对称性构成的群代数中，发现了不同寻常的“单位”，他在这个群代数中发现了具有乘法逆元的元素，因而证明了单位猜想是错误的。

在一篇于2月25日向arxiv提交了一篇文章，gardam简单描述了他通过利用三维晶体形状的对称性结构，找到了单位猜想的一个反例。

在gardam的证明中，他用到了一个简单的被称为hantzsche-wendt的群，这个群描绘了一种被物理学家认为是宇宙形状的可能模型的对称性，而这种形状是通过将三维晶体的侧面粘合起来而建立的。

hantzsche-wendt群是一个无限群，即使对于群代数中的简短的和，也存在无限多种可能性。

在2010年，有数学家证明，即使在hantzsche-wendt群中存在单位猜想的反例，也不会存在于最简单的求和之中。

gardam由hantzsche-wendt群建立的群代数中，找到了一对分别具有21项的乘法逆元。

找到这一对乘法逆元需要计算机进行大量的复杂搜索，但验证它们是否是一对乘法逆元则并不困难，只需将它们相乘，再检查得到的441项乘积是否可以简化为1。

对于成功找到的这一反例，gardam表示，这更多的是一个概念性的证明，虽然目前无法预知这个反例将如何影响其他卡普兰斯基猜想，但这表明了研究这个问题并非无望之事。

目前，gardam还尚未公布他的算法细节，一旦公布，其他数学家或许就找到更多的反例。

有数学家推测，或许在不不久的未来，我们就将找到无数个反例。

接下来，留给数学家的任务将是理解gardam的复杂单位背后的原理。