第十六章 数模大赛（1/2）

() 当你为了某件事吃不下饭，睡不着觉，心里发闷，手脚发凉，你却仍然乐此不疲。结果正好不差一分跟你预想的一样，这时候的你会欢呼雀跃。人都喜欢喜剧，如果将故事倒退，结果并没有跟你预想的一样，这时候的你会嚎啕大哭。这样的欢喜故事每天都在不同的人不同的地方重复上演，付出这么艰辛，等待这么焦急，到头来又没有谁会记得你的付出和辛酸。成功了还好，失败了多没面子，那你为什么还去做呢，你开始变得很纠结到底该不该去做。其实如果真的用心付出了，享受了过程，结果还那么重要吗？是不是该淡然一笑，不管结果怎样，这段回忆总是美好的呢

“朱旻宇，别睡了，快起来”一段不和谐的声音打扰到了朱旻宇的美梦。

“大周末的干嘛，不让人家好好睡觉”朱旻宇翻了个身背对着来犯者，不管他继续睡。从四川回来，朱旻宇就没闲着。拉了几个月的课需要补，还要参加全国数学建模大赛。

“咱们的数学建模大赛打水漂了”一听到数学建模大赛，朱旻宇噌的一下站了起了。靠，这家伙裸睡，太不雅了。

“你先穿上衣服再说”来犯者用手捂住了脸，朱旻宇这才看清原来是邵珠珠。邵珠珠何许人也？他是朱旻宇隔壁宿舍的哥们，此人生的婉约，xìng格温和，颇有点小沈阳的味道，具备所有东方女xìng之美。邵珠珠跟朱旻宇很要好，甚至比舍友都亲，这次数学建模大赛就是他拉朱旻宇入的伙。

“先不穿，什么，打水漂了，你先说怎么回事”朱旻宇挺着小**对着邵珠珠嚷道。

“你先穿上衣服不行啊”

“好好好，我一边穿，你一边说”

“咱们组没进入决赛，只获得了省级三等奖”

“才省级三等奖啊，没白没黑的弄了三天才三等奖，这让人知道了丢死人了，其他组怎么样”

“有个全国一等奖，还有个三等奖，在其他就剩下参赛奖了”

“怎么会这样，晕死，愧对列祖列宗啊”、

“靠，管他们什么事，你快起床吧，这是证书，你收好”邵珠珠把一张绿sè的纸扔到床上板着脸走了。

朱旻宇捡起来仔细看着，上面赫然写着“全国数学建模大赛省级三等奖”，右下角挂着“数学建模大赛组委会”。

“什么臭数学建模大赛组委会，一群草包，老子用了那么多心血你就这样对老子，让老子怎么面对同学们，靠，还是绿sè的，难怪这样”朱旻宇咒骂着想把证书撕掉，却试了好几次都没撕，毕竟这是自己的心血。看着这张绿sè的纸，朱旻宇想起了那个雨天………………

“旻宇，快收衣服，快下雨了，天都黑的这么厉害”蒋朝斌拉着朱旻宇去收衣服。朱旻宇看着窗外，黑压压的云彩狰狞着要把那低矮的宿舍楼压塌，明亮的闪电宛如一把巨剑划破天际，让人心惊胆战，好像在说：愚蠢的人类还是乖乖待在你们的窝里把，出来小心我劈死你，啊哈哈。朱旻宇仿佛真的听到了笑声，赶紧收好衣服乖乖的躲在被窝里。

“要要要，我们大名鼎鼎的朱大神人，也有害怕的时候哈”蒋朝斌掐着腰，指着朱旻宇哈哈大笑。这是一声巨雷摔了下来，声音由远而近，“卡卡”仿佛整个楼都在晃动。蒋朝斌是不怕哈，趴在地上来了个狗吃屎。朱旻宇哈哈大笑“报应啊报应”

“叮铃铃”手机响了。朱旻宇本想关机。“该死，谁这时候打电话给我，还要不要命了”

“旻宇，快来，今晚要开会讲一下比赛流程，咱们组选上了，明天八点正式比赛。”是珠珠来的电话。朱旻宇寻思，选上就选上呗，本人不对此不感兴趣，但毕竟珠珠在那，于是硬着头皮去了，那个一个吓啊，怎一个吓字了得。

“老天估计也有感我朱旻宇的诚意了吧。”朱旻宇竟然鼓起勇气冲着那片黑云喊道。“轰隆”一个响雷。朱旻宇赶紧苦笑着溜了，心想：还真灵，不过回答的声音大了点………..

第二天，比赛现场。“怎么样，还没出来题，都八点了啊”朱旻宇啃着方便面，喝着雪碧，翘着二郎腿对着珠珠嚷道。这些东西都是老师们给准备的，还不错奥。

“再等等，快出来了”珠珠也显得有点不耐烦。F5又刷新了一下网页。“哎哎哎，别吃了，快看出来了，总共有A，B，C,D四道题。本科生从AB两题中选择一题，专科生从CD题中任选一题。<。ｉｅｎＧ。>

A题“制动器试验台的控制方法分析”，汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯xìng继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合xìng能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80kg·m2，基础惯量为10kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7kg·m2的情况，就不能jīng确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器xìng能的复杂xìng，电动机驱动电流与时间之间的jīng确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现在要求你们解答以下问题：

1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为60N，求等效的转动惯量。

2.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？

3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。

4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48kg·m2，机械惯量为35kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。

5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。

B题“眼科病床的合理安排”，医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注shè室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13rì至2008年9月11rì这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2－3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。